permütasyon hangi nerelerde kullanılır

Konusu 'Soru Bankası' forumundadır ve Nehir tarafından 31 Mart 2015 başlatılmıştır.

  1. Nehir

    Nehir

    Katılım:
    9 Ocak 2013
    Mesajlar:
    6.559
    permütasyon hangi alanlarda kullanılır

    Permütasyon, birbirinden ayrılabilir nesnelerin değişik sıralarda dizilmelerini ifade eden kavramdır. Örneğin, 1'den 8'e kadar numaralanmış toplar için bir permütasyon "7, 1, 5, 6, 2, 8 , 4, 3" şeklindedir.
    Matematikte permütasyon, her sembolün sadece bir kez ya da birkaç kez kullanıldığı sıralı bir dizidir.

    Eleman sayısı n olan bir kümenin içinden r kadar eleman seçerek yapılabilecek permütasyonlar aşağıdaki formülle hesaplanır:
    Örneğin n elemanlı bir küme için 1'den 10'a kadar olan doğal sayıları alalım. r'yi 4 olarak alırsak, permütasyonların sayısı {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} kümesinden sırayı da gözetmek suretiyle oluşturulabilecek 4 değişik elemanlı kümelerin sayısını ifade eder.


    Oluşturulacak küme sıralı olduğundan, 4 değişik elemanın olası seçilme şekillerini düşünüp, bu dörtlü dizilerin seçilme şekillerinin sayısını hesaplayabiliriz:
    10 elemanlı kümeden seçebileceğimiz 10 tane eleman vardır.
    Bir eleman seçtikten sonra bir daha seçilemediğinden, ikinci elemanı seçerken elimizde 9 sayı kalır. Her ilk seçilen 10 eleman için, 9 tane ikinci eleman seçme şansımız olduğundan ikinci elemanı 10 x 9 = 90 ayrı şekilde seçebiliriz.
    Üçüncü elemanı 10 x 9 x 8 şekilde seçebiliriz.
    Dördüncü elemanı 10 x 9 x 8 x 7 şekilde seçebiliriz.
    Beşinci elemanı 10 x 9 x 8 x 7 x 6 şekilde seçebilirsiniz
    Bunu genelleştirip n ve r değişkenleri ile ifade edersek
    İlk eleman için n adet seçenek vardır.
    İkinci eleman için n(n-1) adet seçenek vardır.
    r kadar eleman seçmek için n(n-1)(n-2)...(n-r+1) adet seçenek vardır ki bu da yukarıda verilen formüle eşdeğerdir.

    C kodunda şu şekilde bulunabilir:
    long permutasyon (int n,int r) { int i; long sonuc=1; for(i=0;i<r;i++) sonuc=sonuc*(n-i); return sonuc; }
     
    Son düzenleme: 30 Mart 2015